Les Normands, qui n'ont peur de rien, cherchent à connaître la peur. En effet, selon leur chef, il paraît que la peur donne des ailes et les Normands, prenant ce proverbe au premier degré, pensent que la peur leur permettrait de s'envoler dans les airs comme des oiseaux. Ils débarquent alors en Gaule, près du petit village gaulois d'Astérix, pour que ses habitants leur apprennent la peur. Pendant ce temps, Abraracourcix reçoit la visite de son neveu, Goudurix. Celui-ci, habitué au rythme des folles soirées lutéciennes, a du mal à se faire à la vie en plein air du petit village. Et quand il aperçoit les Normands débarquer sur la plage, il préfère laisser l'action aux Gaulois et rentrer chez lui à Lutèce. Mais Goudurix est capturé en chemin par les Normands et doit faire face à une situation quelque peu déroutante : lui, mort de peur devant les Normands, doit leur faire peur à son tour ! Astérix et Obélix viennent à sa rescousse et arrivent à s'imposer par la force. Cependant, pour renvoyer définitivement les Normands chez eux, les Gaulois doivent trouver le moyen de leur apprendre la peur. Ce moyen s'appelle Assurancetourix, s'ils arrivent à le retrouver à temps, car ce dernier a décidé de partir tenter sa chance à Lutèce...
Pas glop : le titre ne correspond pas à l'album